Vidéo : Variations d’une fonction
Posté le 20 mai 2011
par maths-cours
Après la première vidéo qui aborde la notion de fonction, Liolive nous explique comment étudier le sens de variation d’une fonction en commençant par les fonctions linéaires et affines.
Etudier le sens de variation d’une fonction c’est dire si la fonction est croissante ou décroissante. A quoi ça sert? Eh bien, quand vous placez une certaine somme d’argent vous préférez le placement qui permettra à cet argent de croître le plus possible, non? L’étude du sens de variation a de nombreuses applications aussi bien en économie, qu’en physique, biologie etc.
Bonjour,¸
C’est vrai clair, merci!
Cependant pour quelqu’un qui ets en 1S, on aurait besoin de savoir comment on étudie le sens de variation d’Une fonction de référence, d’une fonction trinôme, SVP:D
exemple : x²-2x-1 x³+3x etc
Merci d’avance !!=D
Merci grace a vous je viens enfin de comprendre
Merci beaucoup ! Vous venez de me sauver pour mon controle de math, maintenant j’ai tout compris ! Super cour ! Sa donne envie d’apprendre .
c’etait suppppppppppperb. j’ai dévoré votre cours
J’aime bien regarder vos vidéos mais dans celle-ci, je pense qu’il y a une erreur dans le première exemple ( environ à 14 min 30 ) : vous écrivez sur la feuille » 2 < 34 et f(0) < f(4) " or ici on constate que cela veux dire la même chose, on a deux images de part et d'autre et non deux antécédents d'un côté et deux images de l'autre ( 2 étant l'image de F (0) et 34 celle de f(4) ). D'après moi ( et mon raisonnement ^^ ), il devrait y avoir écrit " 0 < 4 et f(0) < f(4) "!
Merci d'avoir pris le temps de lire mon Message et Bravo pour toutes ces vidéos!
de la part d’un parent qui trouve une l’aide pédagogique grâce à votre site et particulièrement vos vidéos.Cependant, dans celle-ci, au code temps environ 6′ 27″ on peut noter la présence des coordonnées du point M1 qui pourtant dans la vidéo ne sont installées qu’un peut après. C’est un peu perturbant même si cela ne nuit pas à la compréhension générale.
Je suis une maman qui veut aider son fils de 13 ans, actuellement en 3ème mais en passe d’aller en 2nde. cela fait bien longtemps que je n’ai entendu parlé des fonctions et grâce à cette vidéo et votre savoir-faire, j’ai absolument tout compris très facilement, je pense que mon fils l’assimilera aussi aisément.
Un grand merci pour toutes vos explications, claires et très précises.
Continuez ainsi, plus le programme sera explicité par vidéo plus l’acquisition du niveau de 2nde lui sera facile. Merci et à très bientôt.
Oh mon dieu,vous me sauvez la vie.Vos explications sont tellement précises que ne pas comprendre serait stupide! Merci,merci,merci,merci; ce n’est que le début des cours que les cours sur les fonctions m’étaient incompréhensibles. Formidable, (x) serait-il devenu mon ami?
Merci, pour tout j’avais besoin de quelques rappel ^^
Je suis tombé par hasard sur vous et franchement je ne le regrete pas continué comme ça ^^ Vous êtes le meilleur et lionel aussi ^^ ?
il faut fixé deux valeurs comparable des le début a le faite que si x>0 x>-x et si x<0 -x>x
Merciiii beaucoup pour ces vidéos !!! j’ai un exam tout à l’heure je comprenais rien et grace a toi j’ai tout compris maintenant !!! ca m’a évité de casser beaucoup de chose chez moi
… et j’espère que tu va continuer à faire beaucoup d’autres vidéos car elles sont vraiment très bien faites, tu expliques très bien et je suis sur que ca a aidé beaucoup de personne comme moi en galère !!
ENCORE MERCI BEAUCOUP !!!!
Un seul mot: MERCI!!!!
)))
Ah si tous les profs pouvaient l’expliquer comme ça!
Bravo pour toutes ces petites vidéos qui sont très utiles aux pauvres petits novices en math que nous sommes
Mu
Dans ce cours vivant et remarquable, il est juste un peut regrettable que les valeurs négatives de x dont on parle ne puissent pas avoir de place puisque le dessin des axes se limite à leurs parties positives. De plus, pourquoi les petits vélos ne rouleraient-t-ils pas de droite à gauche ?
la seule personne qui ait reussit a me faire comprendre! merci jspr trouver encore bcp d’autres video sur le programme de 2nd en maths continuez c’est si rare des personnes qui explique comme vous!
>> Mais ma prof nous a appris à démontrer la variation d’une fonction avec (-x). On remplace x par (-x)
Je pense que tu confonds le sens de variation avec la parité (fonctions paires et impaires)
Ton premier exemple est tout à fait correct. Mais bien sûr un exemple n’est pas une démonstration et ne suffit pas. Voici la démonstration du fait que f est croissante :
Si x1 < x2 alors
8×1 < 8×2
on a multiplié chaque membre par 8 qui est positif donc on ne change pas le sens de l’inégalité.
8×1+2 < 8×2+2
on a ajouté 2 à chaque membre.
Or 8×1+2 c’est f(x1) et 8×2+2 c’est f(x2)
donc
f(x1) < f(x2)
donc f est croissante
Il n’y a pas à faire intervenir -x !
J’espère t’avoir aidé
Pour l’exemple f(x)=8x+2
on a x1 < x2
x1=0
x2=4
f(x1)=8*0+2= 2
f(x2)=8*4+2=34
Donc on a bien x1 < x2 , donc la fonction est croissante.
La je suis d'accord. Mais ma prof nous a appris à démontrer la variation d'une fonction avec (-x). On remplace x par (-x)
Donc je trouve
Si on a : a < b alors f(a) < f(b) , donc la fonction est croissante.
f(x) = 8x+2
f(-x) = 8*(-x)+2
= -8x+2
donc pour moi f(x) > (-x) et donc la fonction est décroissante.
Où est mon erreur avec (-x) ?
Tout d’abord merci de votre commentaire.
(Je précise par ailleurs que, si je suis l’administrateur de maths-cours.fr, je ne suis pas le réalisateur de ces vidéos qui sont créées par Liolive = Lionel + Olivier).
Le point que vous soulignez : il faut montrer que « QUELQUE SOIT x1,x2 etc… » est important dans le cas d’une fonction en général; toutefois ici Lionel signale bien qu’il s’agit d’une fonction qui est linéaire ou affine et qui est donc MONOTONE (toujours croissante ou décroissante). Dans ce cas, le fait de montrer que pour UN couple (x1,x2) : x1 < x2 entraîne f(x1) < f(x2) est suffisant. Il précise également à la fin de la vidéo que ce raisonnement serait, comme vous le faites justement remarquer, insuffisant pour une fonction non monotone en donnant un contre-exemple graphique.
Merci de m’avoir permis de préciser (et je l’espère éclairci) ce point un peu délicat…
pour l’exercice avec la fonction définie par f(x)=8x+2, la méthode utilisée dans cette vidéo est fausse il faut bien montrer que QUELQUE SOIT x1,x2 appartenant à l’ensemble de définition de la fonction f tel que x1 < x2, alors f(x1) < f(x2). dans cette vidéo, ce théorème n’est démontrer que pour des valeurs bien précise de x1 et de x2, par conséquent cela n’assure pas que la fonction est croissante mm si dans cette exercice c’est évident.
sinon je trouve que c’est une video intéressante avec bcp d’humour, bonne continuation à liolive